Toto je číslo Fí

Toto je vizuálna interpretácia čísla Fí - zlatého rezu, a je to číslo 0.618033988749894848204586... (Fí je 21. písmeno gréckej abecedy Phi, zlatý rez je lat. sectio divina) Pre viac informácií o zlatom reze, pozrite si popis zlatého rezu. Mriežka na tejto webstránke reprezentuje desatinné číslice zlatého rezu : desatinné číslice začínajú v ľavom hornom rohu, každá čiara mriežky predstavuje ďalšiu desatinnú číslicu. Zobrazených je tu 1000 desatinných miest.

Na roztiahnutie mriežky použite slidery hore na stránke. Na zobrazenie mriežky v pomere 1:1 k pixelom obrazovky, kliknite tu. Vyskúšajte tiež preset (nastavenie) 1 a preset 2, alebo vyskúšajte náhodné nastavenia.

Zavrieť

Zlatý rez (golden ratio, sectio divina)

je pomer, približne 62 ku 38.
Tento pomer sa okolo nás v prírode a vo vesmíre vyskytuje pomerne často.

Aby sme boli presní, zlatý rez (pomer) je číslo
1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364864449241044320771344947049565846788509874339442212544877066478091588460749988712400765217057517978....
...a rad desatinných číslic sa tiahne do nekonečna.
V nasledujúcom popise použijeme zaokrúhlenú hodnotu 1.62 alebo 1.618.

 

Zlatý rez sa často označuje písmenom gréckej abecedy Fí (φ).

Základná definícia

Algebraické vyjadrenie

Takže prečo práve hodnota 1.618 ?

Ak by ste chceli vytvoriť nasledujúci obrázok, v ktorom platí, že pomer strán vpísaných obĺžnikov je rovnaký ...

... alebo nasledujúcu špirálu, ...

... zostrojte štvorec - rovnostranný obdĺžnik, ...

... a jeho šírku vynásobte takým číslom “X”, aby vám napravo od štvorca vznikol taký obdĺžnik, ktorého pomer strán je rovnaký ako rodičovský - nadradený novovzniknutý obdĺžnik.

Hľadané číslo “X” je 1.618033988...., zlatý rez, cca. 1.6.

Potom nakreslenie štvorca zopakujeme vnútri novovzniknutého obdĺžnika ...

... a tentoraz sa priľahlý obdĺžnik s pomerom zlatého rezu objaví sám.

Procedúru kreslenia štvorca opakujeme v novovzniknutých obdĺžnikoch a získame tým nasledujúci, už spomínaný obrázok:

v ktorom sa objaví nasledujúca špirála:

Špirála je zaujímavá, pretože pomery sa v nej opakujú.

Je to logarithmická špirála, ktorej rastový faktor je cca. 1.618, zlatý rez.

Ďalšia mágia s číslom 1.618

Ak nakreslíme čiaru s dĺžkou 1.618... a vyznačíma na nej hodnotu 1 ...

... a označíme čiaru percentuálne, ...

... nájdená percentuálna hodnota X je 61.8033....% a je to číslo s rovnakými číslicami, ako sú číslice ktoré nájdeme v zlatom reze 1.618033....

Zlatý rez je zujímavý aj kvôli nasledujúcemu faktu :

Drobné ukážky zlatého rezu okolo nás:
https://www.csus.edu/indiv/m/mirzaagham/math1/SQ5.pdf
https://gizmodo.com/15-uncanny-examples-of-the-golden-ratio-in-nature-5985588

Wikipedia:
https://sk.wikipedia.org/wiki/Zlatý rez

Zlatý rez s použitím 50,000 desatinných miest:
http://www2.cs.arizona.edu/icon/oddsends/phi.htm

Ukážka zlatého rezu
s použitím planéty Jupiter a jeho Veľkej červenej škvrny (oka).

Za pozornosť tiež stojí, že Fibonacciho postupnosť

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... (každá nasledujúca hodnota je súčtom predošlých dvoch) môže byť interpretovaná zlatým rezom: dĺžky každej strany po sebe idúcich štvorcov na obrázku je číslo Fibonacciho postupnosti. Fibonacciho postupnosť sa v prírode vyskytuje pomerne často.